Claude macht Fortschritt bei der Riemannschen Zeta-Funktion

Unerwarteter Durchbruch bei berühmtem Mathematik-Problem

Ein Anthropic-Mitarbeiter stellte Claude eine fast unmögliche Aufgabe: einen echten Versuch zur Lösung der Riemann-Hypothese - einem der berühmtesten ungelösten Probleme der Mathematik (ausgeschrieben 1859, mit Millionendollar-Preamie). Die Riemannsche Zeta-Funktion beschreibt die Verteilung von Primzahlen; ihre Nullstellen bestimmen zunehmend feinere Details der Primzahlsequenz.

Das Ergebnis

• Eine un veröffentlichte Forschungsversion von Claude verbesserte eine langjährige untere Schranke für den Anteil der Nullstellen, die die Riemann-Hypothese erfüllen - von 41,6% auf 67,2%.
• Zwei Anthropic-Mathematiker (Levent Alpoege, Ralph Furman) validierten die Arbeit; zusätzlich entstand ein formal verifizierbarer Lean-Beweis.
• Claude baute auf Vorarbeiten von Baluyot, Goldston, Suriajaya, Turnage-Butterbaugh sowie Bombieri (2000) auf.

Methodik

• Claude nutzte Claude Code über zwei Sessions mit insgesamt 31 Millionen Output-Tokens.
• Rund 60 Subagenten führten 2.400 Shell-Kommandos aus, schrieben hunderte Python-Skripte und prüften numerisch gegen bekannte Zeta-Nullstellen.
• Subagenten refereed sich gegenseitig und luden 54 arXiv-Papiere herunter, um sicherzustellen, dass das Resultat neu ist.

Interessant: Claude war anfangs skeptisch, ob es überhaupt Fortschritte erzielen könne - erst ermutigende Prompts (“believe in yourself”) brachten den Durchbruch. Das Resultat zeigt, wie KI-Modelle die Reichweite mathematischer Ideen auf überraschende Weise erweitern können.

Original: anthropic.com