Claude macht Fortschritt bei der Riemannschen Zeta-Funktion

Unerwarteter Durchbruch bei beruehmtem Mathematik-Problem

Ein Anthropic-Mitarbeiter stellte Claude eine fast unmoegliche Aufgabe: einen echten Versuch zur Loesung der Riemann-Hypothese - einem der beruehmtesten ungeloesten Probleme der Mathematik (ausgeschrieben 1859, mit Millionendollar-Preamie). Die Riemannsche Zeta-Funktion beschreibt die Verteilung von Primzahlen; ihre Nullstellen bestimmen zunehmend feinere Details der Primzahlsequenz.

Das Ergebnis

• Eine un veroeffentlichte Forschungsversion von Claude verbesserte eine langjaehrige untere Schranke fuer den Anteil der Nullstellen, die die Riemann-Hypothese erfuellen - von 41,6% auf 67,2%.
• Zwei Anthropic-Mathematiker (Levent Alpoege, Ralph Furman) validierten die Arbeit; zusaetzlich entstand ein formal verifizierbarer Lean-Beweis.
• Claude baute auf Vorarbeiten von Baluyot, Goldston, Suriajaya, Turnage-Butterbaugh sowie Bombieri (2000) auf.

Methodik

• Claude nutzte Claude Code ueber zwei Sessions mit insgesamt 31 Millionen Output-Tokens.
• Rund 60 Subagenten fuehrten 2.400 Shell-Kommandos aus, schrieben hunderte Python-Skripte und prueften numerisch gegen bekannte Zeta-Nullstellen.
• Subagenten refereed sich gegenseitig und luden 54 arXiv-Papiere herunter, um sicherzustellen, dass das Resultat neu ist.

Interessant: Claude war anfangs skeptisch, ob es ueberhaupt Fortschritte erzielen koenne - erst ermutigende Prompts (“believe in yourself”) brachten den Durchbruch. Das Resultat zeigt, wie KI-Modelle die Reichweite mathematischer Ideen auf ueberraschende Weise erweitern koennen.

Original: anthropic.com